El siguiente trabajo de investigación consta de un seguimiento diario del crecimiento de una planta de arveja, desde su estado de semilla, pasando por producción de hojas, flores y fruto. Esta investigación llevo un tiempo promedio cercano a 6 meses, con el fin de hallar la relación y aplicación de la matemática con el mundo natural.
Antes de exponer los resultados haré una breve introducción teórica sobre esta planta.
El nombre científico de la arveja o alverja es Pisum Sativum, es una planta herbácea de la familia de las leguminosas propia de la cuenca mediterránea. Se cultiva para obtener sus pequeñas semillas. Las hojas están formadas por pares de folíolos terminados en zarcillos, éstos le permiten sujetarse a cualquier superficie o planta para trepar. Las inflorescencias (flores) pueden ser blancas, rosadas o violáceas es de donde nace después la vaina que contiene los granos de arveja. Las vainas son alargadas de entre 5 a 10 cm de largo.
Las semillas (arvejas) se encuentran en dichas vainas, que contienen entre 4 y 10 unidades. Estas semillas son las que se utilizan para nuestra alimentación. Las semillas (arvejas) generalmente son verdes que pueden ser lisas (utilizadas preferentemente en conservería) o rugosas (consumo directo).
Después de esa breve introducción procedo a manejar el tema del que trata este informe.
Al plantar la semilla de arveja en una matera, comencé a esperar a que surgiera la planta, al finalmente suceder media día a día el crecimiento de esta y anotaba cualquier acontecimiento importante que sucediera, por ejemplo surgimiento de ramas y hojas nuevas.
Al pasar mas o menos 6 meses después de su plantación, detuve el registro de medición y grafiqué los valores en excel, gráfica que mostrare a continuación:
Con base en esta gráfica podemos relacionar el crecimiento de la planta con funciones matemáticas.
Analizándola nos damos cuenta que:
- No es una función cuadrática
- No es una función lineal
- El signo de esta función es positivo, pues se encuentra por encima del eje "x"
- Es una función sobreyectiva, pues en dos puntos, dos valores de salida tienen el mismo elemento de llegada.
- Es una función creciente
- No es par ni es impar
- No es una función inversa o recíproca
- Es una función radical
- No es una función cuadrática, ni cubica, ni tampoco polinómica
- No es racional
- Es una función exponencial
- No es una función a trozos
Pero las funciones matemáticas no son los únicos aspectos matemáticos que podemos aplicar a esta gráfica, por ejemplo límites.
Los limites de una función se definen como el acercamiento que se hace por izquierda y por derecha a un valor determinado pero con la particularidad que nunca sera ese valor.
Podríamos decir que el límite de la función es el mismo límite de crecimiento de la planta. La planta creció hasta 76.5 cm (última medición), y como ya dijimos antes tomaremos ese valor como el límite de la función, entonces si nos acercamos por la derecha un valor muy próximo sería 76.44444 y ahora si nos acercamos por la izquierda, otro valor muy próximo sería 76.66666.
En la medición la planta no pasado de 76.5 pero como la planta es una ser vivo seguirá creciendo, así la sigamos midiendo o no.
De esta manera hemos establecido un límite, el cual fué la ultima medición realizada a la planta.
Analizaremos ahora si la función es continua o no, en definición una función es continua cuando su gráfica es un trazo definido sin interrupciones, en este caso podemos observar que la gráfica es continua por que no presenta interrupción alguna en todo su recorrido.
Ya tenemos gráfica de crecimiento, analizamos la función que esta nos proyecta, establecimos su límite y definimos si es continua o no, ahora aplicaremos la variación matemática, la cual nos sirve para determinar el posible cambio que tuvo la planta, en este caso para saber en promedio cuanto creció en un lapso de tiempo determinado.
Tomaremos el lapso de tiempo que comprende desde el 23 de septiembre del 2013 hasta el 21 de octubre de 2013, es decir, valoraremos en esos 19 días en promedio cuanto creció la planta por día. Para saberlo tenemos que restarle a la altura que se registra el 21 de octubre el valor medido el 23 de septiembre, y lo dividimos por la resta del número de el número de días del lapso, en este caso el 21 de octubre es el número de 19 y le restamos el número del 23 de septiembre, es decir, día 1. La formula para hallar la variación y el resultado son:
Fórmula: Vm=f(b)-f(a)/b-a = Variación
Vcrecimiento=57.7cm-34.5cm/Día19-Día1
=23.2 cm/18Días=1.28 cm/Día
El resultado de la operación de la variación del crecimiento nos arrojó 1.28 cm/Día, es decir que en promedio la planta crece 1.28 cm en cada día o por día.
Finalmente quiero agregar un último aspecto matemático para ser la culminación de este trabajo, que busca demostrar la relación de la matemática con la naturaleza, y es la existencia del número fi o número de la divina proporción.
El número fi es un número irracional que posee muchas propiedades interesantes, se encuentra en las relaciones de figuras geométricas y en toda la naturaleza que nos rodea, es decir, en el caso de la naturaleza, toda se forma con respecto a las proporciones que arroja el número fi, su valor numérico es 1.6180339...
Demostraremos la existencia del número fi en las proporciones de la planta de arveja, haciendo la relación de distintas partes de esta.
Primero compararemos el largo con el ancho de las hojas: Ancho 3.7 cm, Largo 2.4 cm, cuando dividimos estos dos valores el resultado nos tiene que dar cercano a el valor numérico del número fi, 3.7/2.4=1.541
Ahora compararemos el largo de una rama con el numero de hojas de esta: Largo 4.5 cm, Hojas 3, realizamos el mismo procedimiento 4.5/3=1.5
Lo que decidamos comparar nos va a dar un valor cercano al del número fi, con esto comprobamos que la matemática tiene mucha relación con la naturaleza.
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